近日，由bevictor伟德官网孫會霞老師撰寫的論文《基于加權主成分分析的投資組合優化》刊發于中文A類期刊《系統科學與數學》2023年第7期。以下為文章主要内容：

摘要：金融資産收益率滿足因子模型已成為實證資産定價領域的共識，因此在面臨均值－方差（mean-variance,MV）投資組合優化問題時，基于因子模型構建期望收益率和方差-協方差矩陣估計量具有更好的經濟學理論支撐，從而有助于提高輸入參數的估計精度，改進MV策略的績效表現。基于這一考慮，文章提出了一種可同時兼顧期望收益率和方差-協方差矩陣估計誤差的加權主成分分析（weighted principal component analysis,WPCA）算法，該算法在經典主成分分析的目标函數中引入了收益率一階矩估計誤差的加權項，從而克服了經典主成分分析提取的因子在解釋收益率一階矩時的局限性。進一步文章基于WPCA算法提取的統計因子構建兩個參數的估計量，然後将改進估計量帶入MV策略中，得到WPCA-MV策略。實證上，文章基于A股市場1991.01-2022.09月5138隻個股的月頻收益率數據對WPCA-MV策略的樣本外績效表現進行評估，結果顯示，與常見的投資組合策略MV,GMV,EW,BS,TZ等策略相比，文章所提的WPCA-MV策略在平均收益率，标準差，夏普率，累計收益率和換手率指标上均取得了優異的樣本外表現，且這種優越性在美股75個因子數據集上同樣成立，表明文章結論具有較好的穩健性。

一、引言

随着現代金融市場快速發展，面對資本市場上層出不窮的金融産品，如何進行資産配置，構建投資組合，從而平衡收益和風險成為人們日益關注的話題。

作者首先總結了現代投資組合理論的發展曆程，1952年，Markowitz提出的均值－方差（MV）模型開創了現代投資組合理論，此後學者對這一模型進行了各種改進，但大多是基于個股曆史收益率，在實際運用中改進策略輸出的權重與理論最優解相去甚遠。随後，金融資産收益率滿足因子模型已成為實證資産定價領域的共識，具有更好的金融理論支撐，基于因子模型構建期望收益率和方差協方差矩陣估計量能夠進一步改進MV策略的績效表現。最後，作者提出，在基于因子模型的投資組合策略中，估計股票期望收益率和方差協方差矩陣的關鍵在于構建風險因子及各股票對應的風險因子暴露，并介紹了構建潛在因子模型的常見方法，如傳統PCA算法和風險溢價PCA算法。

基于此，作者受風險溢價PCA算法啟發，考慮将期望收益率估計誤差信息引入PCA算法，将一階矩定價誤差和二階矩定價誤差加權，構建一種加權PCA算法，能夠同時兼顧期望收益率和方差協方差矩陣估計精度的因子。進一步地，作者基于該算法構建統計因子得到兩個輸入參數的改進估計量，最後将改進估計量帶入MV策略從而構建了WPCA-MV策略。

二、研究貢獻

文章的貢獻主要在于以下兩個方面：第一，文章提出了一種在投資組合優化過程中，可同時提高股票期望收益率和方差-協方差矩陣估計精度的WPCA算法，不僅從優化模型上實現了降低誤差的效果，而且估計量具有更強的經濟理論支撐；第二，文章拓展了基于因子模型進行投資組合優化領域的相關研究，可作為将因子模型同時用于改進期望收益率和方差-協方差矩陣估計量的一種拓展，且這種拓展在面臨高維投資組合優化時可以顯著降低待估參數的個數。

三、理論模型

為克服PCA因子在估計收益率一階矩時的局限性，作者在PCA的目标函數中引入收益率均值加權過程，從而構建了一種可同時估計股票期望收益率和方差-協方差矩陣的加權PCA算法（WPCA）；進一步地，作者基于該算法構造的統計因子模型來估計股票期望收益率和方差-協方差矩陣，然後将改進估計量帶入MV策略，形成WPCA-MV策略，以期通過提高投資組合優化問題中輸入參數的估計精度來改進MV策略的績效表現。

作者所提WPCA-MV 策略的具體算法過程如下：

四、實證分析

文章以A 股市場1991.01-2022.09月個股月頻收益率數據為研究樣本，采用滾動窗口方法評估各個策略的樣本外績效表現。同時，為檢驗所提策略的有效性，文章分别選取了幾個基于個股的策略和基于因子模型的策略與WPCA-MV策略形成對照，具體來看：對基于個股的策略而言，文章選取MV策略、GMV策略、TZ策略、BS策略、EW策略；對基于因子模型的策略而言，文章選取了基于經典因子模型的MV策略和PCAMV策略。

結果顯示，WPCA-MV策略在平均收益、标準差、夏普率、累計收益率方面相較于對照策略均具有較好的投資表現，同時文章總結了WPCA-MV 策略可以取得優異投資效果的原因：一是引入了因子信息，從而提高對期望收益率和方差-協方差矩陣的估計精度；二是将對股票收益率一階矩的定價效果引入PCA算法中，從而提取出能同時解釋股票收益率一階矩和二階矩的潛在風險因子。

此外，除個股數據之外，文章還在美股因子組合數據集上評估了各策略的績效表現，以檢驗本文所提WPCA-MV策略效果的穩健性。結果顯示，WPCA-MV策略在處理高維投資組合優化問題時優勢更明顯，且在處理低維投資組合優化問題時仍不遜于其他常見優化策略；從各個策略在樣本外的累計收益率的情況上看，WPCA-MV策略的累計收益率在不同主成分提取個數和不同的數據集中均是表現最好的，進一步驗證了本文所提策略的長期優越性。

五、結論

為提高投資組合中期望收益率和方差-協方差矩陣的估計精度，文章構建了WPCA-MV策略，并采用滾動窗口的方法計算WPCA-MV策略及幾種常見策略的樣本外績效表現，實證結果顯示，WPCA-MV策略在平均收益、标準差、夏普率、累計收益率方面相較于對照策略均具有較好的投資表現。上述結論在美股75個因子數據集上同樣成立，驗證了本文結論的穩健性。

此外，作者提出，WPCA-MV策略雖然有出色的夏普率表現，但換手率相對較高，下一步将嘗試在目标函數中引入Lasso正則項，從而得到稀疏的投資權重，以構造相對穩定的投資組合，降低策略的交易成本。

近年來，學院高度重視教師科研潛力的挖掘和科研能力的提升，通過求實大講壇、财稅資評工作坊、财稅資評論壇、雙邊論壇等平台，不斷增進與國内外資深專家學者的交流，全方位提升我院教師的科研水平，在學術科研和學科建設方面取得了顯著成果。未來學院将繼續保持原有的學科特色和優勢，推動“雙一流”學科建設，持續擴大學院在國内外學術界的影響力。

撰稿：王碩

初審：李小榮

審核：陳士平